好題!
〔1〕
10至20之間的合數只有:10,12,14,15,16,18,20。
偶數不能互質,所以要互質,必需取唯一的奇合數15。留意15跟10,12,18和20也不互質,所以要求的互質配合數為:{14,15}和{15,16}。
至於你第二部份問的我不是很明白。
以上兩組互質解都各不是質數組合,因為你之前要求合數。
你要求範圍的質數只有:11,13,17,19。
你指這四數抽出的任何兩個嗎?
〔2〕
小於10的合數只有:4,6,8,9
你要互質,前三者為偶數,不能互質,故必取9。9、6不互質,所以所求的兩組為{4,9}及{8,9},四數之和是30。
〔3〕
135=3*3*3*5
可以整除它的數有八個:1,3,9,27,5,15,45,135。
深一點的原理是:3^a*5*b 必為135的因數,
而 a = {0,1,2,3}, b={0,1} 抽出的值都可以是
〔4〕
2*5*7=70
留意 70*1=70
70*2=140
70*3=210 (己過)
即只可能是70或140。
但作因式分解可見: 70=2*5*7
140=2^2*5*7
所以我認為答案可以是70或140。
但如果你認為2*5*7不是2^2*5*7的一部份,那麼答案就是70。
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